Medidas de superfície

1. Introdução

Como calculamos a superfície de uma ilha? E de uma cidade, estado ou país?

2. Medidas de superfície

acre[do inglês acre]: medida agrária de alguns países, o acre inglês e americano equivale a 40,47 ares.

superfície[do latim superficie]: extensão expressa em duas dimensões.

área[do latim area]: superfície plana limitada.

hectare[hecto+are]: medida agrária igual a 100 ares ou a 10000 m2.

are[do francês are]: medida agrária igual a 100 m2.

centiare[cênti+are]: centésima parte do are, igual a 1m2.

alqueire[do árabeal-kayl]: medida agrária, sendo no Brasil um alqueire mineiro igual a 48400 m2, um alqueire paulista igual a 24200 m2 e um alqueire do Norte igual a 27255 m2.

chácara[do quíchua, pelo espanhol chacra]: propriedade de pequena dimensão com casa de habitação, em geral perto da cidade.

sítio[do latim situs]: pequeno estabelecimento agrícola, moradia rural.

fazenda[do latim facienda]: grande propriedade destinada à lavoura ou à criação de gado.
Observe as fotos:
Qual é a unidade de medida mais adequada para medir a área do Museu de Arte de São Paulo (MASP)? E de uma fazenda? Quantas pessoas cabem por metro quadrado no vagão de um trem? E no bondinho do Pão-de-Açúcar?
A superfície dos quadrados de 1 cm x 1 cm, ou seja,  , é denominado de “centímetro quadrado", cujo símbolo é cm2.
Assim, o “centímetro quadrado" é uma unidade de medida de superfície, ou seja, é a superfície ou a área de um quadrado de 1cm de lado.
A área de um quadrado de lado 3 cm é igual a 9 cm2.
Do mesmo modo, o total de quadrados de 1 cm x 1 cm da figura representada a seguir (um trapézio retângular) é 6 .
A área do trapézio retângulo, de base maior 4 cm, base menor e altura 2 cm, é igual a 6 cm2.
Você sabe o significado de “milímetro quadrado"?
Se você dividir a superfície de um quadrado de 1 cm x 1cm em cem quadradinhos de 1 mm x 1mm, e obterá outra unidade de medida de superfície  representada por cada quadrado de 1 mm x 1 mm:
Assim, o “milímetro quadrado", cujo símbolo é mm2 é uma unidade de medida de superfície, ou seja, é a superfície ou a área de um quadrado de 1mm de lado. Temos então que: 1 cm2 = 100 mm2.
Considere agora a superfície de um quadrado de 10 cm de lado, ou seja, um decímetro de lado:
O que é um metro quadrado (m2)?
Um metro quadrado é a superfície de um quadrado de lado igual a 10 dm, ou de lado 1m.
Podemos obter a superfície de um quadrado de lado 10 m, um quadrado de lado 100 m, um quadrado de lado 1000 m.
As áreas desses três quadrados determinam outras três unidades de medida de superfície.
Você sabe dizer o nome de cada uma dessas unidades?

Unidades de medida de superfície

No sistema métrico decimal, as unidades de medida de superfície são:
  • quilômetro quadrado: km2: área de um quadrado de 1 km de lado;
  • hectômetro quadrado: hm2: área de um quadrado de 1 hm de lado;
  • decâmetro quadrado: dam2: área de um quadrado de 1 dam de lado;
  • metro quadrado: m2: área de um quadrado de 1 m de lado;
  • decímetro quadrado: dm2: área de um quadrado de 1 dm de lado;
  • centímetro quadrado: cm2: área de um quadrado de 1 cm de lado;
  • milímetro quadrado: mm2: área de um quadrado de 1 mm de lado;
Observe o quadro completo com as unidades de medida de superfície:
Para escrevermos uma unidade de medida de superfície em uma unidade que vem imediatamente à direita dela, multiplica-se o número de unidades por 100.
Para escrevermos uma unidade de medida de superfície em uma unidade que vem imediatamente à esquerda dela, divide-se o número de unidades por 100.
Assim:
Observe os quadros a seguir:
Temos que:
1 m2 = 100 dm2
100 dm2 = 10000 cm2
1 m2 = 10000 cm2
1 cm2 = 0,01 dm2
1 dm2 = 0,01 m2
1 cm2 = 0,0001 m2
Temos que:
1 km2 = 1000000 m2
1 m2 = 0,000001 km2
Temos que:
1 m2 = 1000000 mm2
1 mm2 = 0,000001 m2
Temos que:
1 km2 = 1000000000000 mm2
1 mm2 = 0,000000000001 km2
Exemplos:
a) Para escrever 2 m2 em cm2, multiplica-se 2 por 100 x 100, ou seja, 10000:
2 m2 = (2 . 10000) cm2 = 20000 cm2
Assim: 2 m2 = 20000 cm2
b) Para escrever 25 cm2 em m2, divíde-se 25 por 10000: 25 cm2 = (25 : 10000) m2 = 0,0025 m2
Assim: 25 cm2 = 0,0025 m2
c) Para escrever 2 km2 em m2, multiplica-se 2 por 100 x 100 x 100, ou seja, por 1000000:
2 km2 = (2 x 1000000) m2 = 2000000 m2
Assim: 2 km2 = 2000000 m2
d) Para escrever 500 m2 em km2, divide-se 500 por 1000000:
500 m2 = (500 : 1000000) km2 = 0,000500 km2 = 0,0005 km2
Assim: 500 m2 = 0,0005 km2
e) Para escrever 30 cm2 em mm2, multiplica-se 30 por 100: 30 cm2 = (30 x 100) mm2 = 3000 mm2
Assim: 30 cm2 = 3000 mm2
f) Para escrever 70 mm2 em cm2, divide-se 70 por 100: 70 mm2 = (70 : 100) cm2 = 0,7 cm2
Assim: 70 mm2 = 0,7 cm2
Qual é a medida do perímetro do quadrado ABCD? E do retângulo EFGH?
Observe o quadrado ABCD e o retângulo EFGH.
O quadrado ABCD tem perímetro igual a 12cm e o retângulo EFGH, 16cm.
Perímetro de um polígono é a soma dos lados desse polígono.
Indicamos perímetro de um polígono por 2p e o semi-perímetro por p.
Assim, para o quadrado,
2p = 3cm + 3cm + 3cm + 3cm = 4 . 3cm = 12cm
para o retângulo,
2p = 5cm + 3cm + 5cm + 3cm = 2 . 5cm + 2 . 3cm = 2 . (5cm + 3cm) = 2 . 8cm = 16cm
Observe que determinamos o perímetro de um quadrado efetuando o produto do lado por quatro e de um retângulo efetuando o dobro da soma de dois de seus lados consecutivos.
Continua no próximo caderno o estudo sobre medidas de superfície.